Kurz matematiky I přibližuje některé partie matematiky a jejich aplikace, které ve škole obvykle nepotkáte, ale které umožňují rozvíjet matematické nadání a rozšiřovat obzory matematického poznání.

Kurz se zaměřuje na rozvoj vyjadřovacích schopností, na rozvoj přesného myšlení, na schopnost zpracovávat a prezentovat své výsledky.

První část kurzu je zaměřena na přeměnu mnohoúhelníků rozřezáním na čtverec stejného obsahu – dokážeme tak porovnávat obsahy různých mnohoúhelníků. Opakuje se a rozšiřuje se celá řada poznatků nabytých ve škole: Pythagorova a Euklidova věta, Cavalieriho princip, konstrukce úseček předepsané délky, atd…

Druhá část kurzu je věnována polynomům, hledání jejich kořenů a aplikaci polynomiálních funkcí v měření a shromažďování dat: Polynomiální interpolaci a numerickému zjišťování nulových bodů (polynomiálních) funkcí: Zmiňují se Viètovy vztahy, Descartesovo znaménkové pravidlo, Euklidův algoritmus, derivace a integrace polynomů, Sturmovy posloupnosti…

Metoda sečen:

Newtonova metoda:

Práci v kurzu završíte seminární prací na téma, které vás bude nejvíce zajímat, pokusíte se o jeho hlubší pochopení a zařazení do souvislostí s dalšími poznatky a problémy.

[nahoru]

Příklady témat prací:

Eulerovo číslo – Jaká je historie tohoto čísla a jak zjišťovat jeho hodnotu pomocí moderních výpočetních metod?

Zelená plocha stromu – Pomocí interpolace polynomem a jeho zintegrování se odhadne plocha listu a následný odhad počtu listů stromu dává přibližnou zelenou plochu stromu.

Ukázka úkolu:

[nahoru]